Transmission (propagation) of perturbation in 1D granular chain under the confinement

Authors: Gerasymov O.I., Spivak A.Ya.

Year: 2014

Issue: 18

Pages: 204-211

Abstract

We use Bateman algorithm [1] to set exact solution of the linearized equations of motion for perturbation in vertical granular chain under the confinement. It is shown the wave dynamics is strongly influenced by boundary conditions and constitutive relations.

Tags: dynamic systems; granular materials; wave-dynamics

Bibliography

  1.  Pinney E. Ordinary Difference-differential equations. – University of California Press, Berkley and Los Angeles, 1958. – 250p.; Bateman H. Some simple differential difference equations and the related functions. //Bulletin of the American Mathematical Society.-1943.-Vol.49, N7.-С. 494-512.
  2.  Fermi E., Pasta J., Ulam S. Studies of non linear problems. //Los Alamos Sc.Lab.Rep. -1955.- Vol.LA-1940, P.978-988.
  3.  Hascoёt E., Herrmann H.J., Loreto V. Shock propagation in a granular chain. //Phys. Rev. E -1999.-Vol.59, P.3202–3206.
  4.  Sarmiento A., Reigada R., Romero A.H., Lindenberg K. Enhanced pulse propagation in nonlinear arrays of oscillators. //Phys. Rev. E – 1999.-Vol.60, P.5317–5326.
  5.  Rosas A., Lindenberg K. Pulse dynamics in a chain of granules with friction. //Phys. Rev. E – 2003.-Vol.68, P.041304.
  6. Герасимов О.І., Співак А.Я., Худинцев М.М., Клименков О.А. Транспорт енергії (імпульсу) в модельних низьковимірних дисипативних системах. //Вісник ОДЕКУ.-2008.-№6.-С.225-233.
  7.  Герасимов О.И. О новом классе точных решений дифференциально- разностного уравнения движения для механических возбуждений в одномерной неоднородной гранулированной цепочке. //Вісник ОДЕКУ.-2011.-№11.-С.198-202.
  8. Герасимов О.І., Вандевалле Н. Щодо точних розв’язків задачі про перенесення імпульсу у неоднорідному гранульованому ланцюжку. //Доповіді НАН України.-2012.-№8.-С.67-72.
  9.  Gerasymov O., Spivak A. Performing of the momentum dynamics in 1D models of granular systems. //Book of extended abstracts of I-st Belgian-Ukrainian Mini-Symposium Selected Topics of Soft Matter Physics: Granular Materials. Edited by O.Gerasymov (Odessa, 2012), P.34-40.
  10.  Герасимов О.І., Співак А.Я. Моделювання руху механічних збуджень у одновимірних неоднорідних гранульованих ланцюжках: вплив граничних умов. //Вісник ОДЕКУ.-2012.-№14.-С.217-223.
  11.  Lumay G., Dorbolo S., Gerasymov O., Vandewalle N. Experimental study of a vertical column of grains submitted to a series of impulses. //Eur. Phys. J. E – 2013.- Vol.36, N2, P.1-6.
  12.  Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1984.-835с.
  13. Sen S., Hong J., Bang J., Avalos E., Doney R. Solitary waves in the granular chain. //Physics Reports-2008.-Vol.462, N2.-P.21-66.
  14.  Porter M.A., Daraio C., Szelengowicz I., Herbold E.B., Kevrekidis P.G. Highly nonlinear solitary waves in heterogeneous periodic granular media. //Physica D: Nonlinear Phenomena.-2009.-Vol. 238, N6.-P.666-676.
  15.  Gerasymov O.I., Vandewalle N., Spivak A.Ya. Towards the problem of momentum propagation along inhomogeneous granular chain. //Phil. Mag.-2014
Download full text (PDF)