О новом классе точных решений дифференциально- разностного уравнения движения для механических возбуждений в одномерной неоднородной гранулированной цепочке

Авторы: Герасимов О.И.

Год: 2011

Выпуск: 11

Страницы: 198-202

Аннотация

В работе найден новый класс точных решений дифференциально-разностного уравнения, описывающего транспорт механического возмущения в одномерной вертикальной гранулированной цепочке. Итоговое управляющее уравнение (после физически адекватной линеаризации) относится к классу функционально-дифференциальных и, как показано в работе, имеет точное решение в виде цилиндрических функций. Найденный класс точных решений обобщает ранее известные решения в виде дисперсионных волн. Полученные решения открывают перспективу модельной параметризации экспериментальных данных по изучению динамики возбуждений в гранулированных материалах.

Теги: герцевский контакт; гранулированные материалы; динамические системы; нелинейная цепочка; транспорт энергии/импульса

Список литературы

  1. Zabusky N.Z., Kruskal M.D. Inverse problem of scattering. //Phys. Rev. Lett.-1965-Vol.15.-P.240-245.
  2. Zakharov V.T., Shabat A.V. Nonlinear waves. //Zh.Trsper.Teor.Fiz.(JETP) -1971.-619.-P.118-124.
  3. Bhatnagar P.L. Nonlinear waves in one dimensional dispersive systems.-Oxford: Clarendon 1979.-250p.
  4. Jackson E.A. Perspectives of nonlinear dynamics.-Cambridge, 1990.-350p.
  5. Ford J. Solitary waves. //Phys. Rep.-1992.-N213.-P.271-296.
  6. Nesterenko V.F. Tapered granular chains sound propagation. //J. Appl. Mech. Tech. Phys.-1984.-N5. P.733-738.
  7. Nesterenko V.F. Solitary waves in 1D system of inelastic balls. //J. Phys. (France)-1994.-Vol.IV, N55.-P.729-736.
  8. Nesterenko V. Dynamics of Heterogeneous materials.-New York: Springer, 2001.-350p.
  9. Coste C., Falcon E., Fauve S. Stationary states in vertical cradle excited from the bottom. //Phys. Rev. E-1997.-Vol.56.- P.6104.
  10. Sen S., Hong J., Bang J., Avalos E., Doney R. Soliton-like waves in low-dimensional granular systems.//Phys. Rep.-2008.-N462, P.21-66.
  11. E.Somfai, J-N.Roux, T.Snoeijer, M.van Hecke, W.Van Saarlos, Dispersive waves in 1D granular chain.//Phys. Rev. E-2005.-Vol.72.-P.021301.
  12. Герасимов О.І., Вандевалле Н., Співак А.Я., Худинцев М.М., Люмє Г., Дорболло С., Клименков О.А. Стаціонарні стани у 1D системі непружних частинок //Укр.фіз.журн. -2008.- Т.53, № 11. – С.1129-1137.
  13. Falcon E., Laroche C., Fauve S., Coste C. Bouncing balls under the vibrating substrate. //Euro. Phys. J. B-1998.-Vol.5.-P.111-117.
  14. E.J.Hinch, S.Saint-Jean, Signal transmission through the cradle. //Proc.Roy.Soc.London A-1999.-N455.-P.3201-3210.
  15. E.Avalos, T.Krishna Mohan, S.Sen, Propagation of energy throughout granular chains. //Phys. Rev. E-2003. — Vol.67.-P.060301(R)
  16. Job S., Santibanez F., Tapia F., Melo F. Mechanical impulse passing the inhomogeneous systems.//Phys. Rev. E-2009.-Vol.80.-P.025602(R)
  17. U.Harbola, A.Rosas, A.Romero, M.Esposito, K.Lindenberg, Wave transport in granular chains. //Phys. Rev. E-2009.-Vol.80.-P.051302.
  18. J.Lima Dias Pinto, A.Rosas, A.Romero, K.Lindenberg, Rigorous solutions for a equations governing the energy distribution in discrete nonlinear systems. //Phys. Rev. E-2010.-Vol.82.-P.031308.
  19. Landau L.D. Theory of elasticity, 3rd ed.- Heinemann: Butterworth, 1986.-200p.
  20. Pinney E. Ordinary Difference-differential equations.-Berkley and Los Angeles: University of California Press, 1955.-500p.
  21. Vandewalle N., Lumay G., Dorbolo S. and Gerasymov O. Towards the problem of energy (impulse) transport in 1D inhomogeneous granular chains. //Phys.Rev.E.-2011. (in preparation)
Скачать полный текст (PDF)